【tan公式表高中】在高中数学中，正切函数（tan）是三角函数中的一个重要部分，广泛应用于解三角形、三角恒等式以及三角函数图像的分析中。为了帮助学生更好地理解和掌握与tan相关的公式，本文将对常见的tan公式进行总结，并以表格形式呈现，便于查阅和记忆。
一、基本定义
正切函数的定义为：
$$
\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}
$$
其中，θ 为角的大小，且 $\cos \theta \neq 0$。
二、常用角度的tan值表
| 角度（°） | 弧度（rad） | tan(θ) 值 |
| 0° | 0 | 0 |
| 30° | π/6 | $ \frac{\sqrt{3}}{3} $ |
| 45° | π/4 | 1 |
| 60° | π/3 | $ \sqrt{3} $ |
| 90° | π/2 | 不存在 |
三、三角恒等式
以下是一些常用的tan函数恒等式：
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正切与余切的关系 | $ \tan \theta = \frac{1}{\cot \theta} $ |
| 正切与正弦、余弦的关系 | $ \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} $ |
| 正切的平方恒等式 | $ 1 + \tan^2 \theta = \sec^2 \theta $ |
| 正切的加法公式 | $ \tan(a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b} $ |
| 正切的减法公式 | $ \tan(a - b) = \frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \tan b} $ |
四、特殊角的tan值扩展
| 角度（°） | 弧度（rad） | tan(θ) 值 |
| 120° | 2π/3 | $ -\sqrt{3} $ |
| 135° | 3π/4 | -1 |
| 150° | 5π/6 | $ -\frac{\sqrt{3}}{3} $ |
| 180° | π | 0 |
五、tan函数的性质
- 周期性：tanθ 的周期为 π。
- 奇偶性：tan(-θ) = -tanθ，即为奇函数。
- 定义域：θ ≠ (2k+1)π/2，k ∈ Z。
- 值域：全体实数 R。
六、应用举例
在实际问题中，tan函数常用于测量高度或距离。例如：
- 已知一个斜坡的倾斜角为 θ，水平距离为 x，则斜坡的高度 h 可表示为：
$$
h = x \cdot \tan \theta
$$
总结
tan 函数是高中数学中重要的三角函数之一，掌握其基本公式和常用角度的值对于解题和理解三角函数图像具有重要意义。通过本表可以快速查找相关公式和数值，提高学习效率。
如需进一步了解其他三角函数（如sin、cos）的相关内容，可继续参考相应的公式表。
